Use este identificador para citar ou linkar para este item:
http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/717| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Trigonometria hiperbólica: uma abordagem elementar |
| Título(s) alternativo(s): | Hiperbolic trigonometry: an elementary approach |
| Autor(es): | Santos, Admilson Alves dos |
| Primeiro Orientador: | Oliveira, Joselito de |
| Resumo: | A meta principal desta dissertação é apresentar uma construção da trigonometria hiperbólica e um estudo das funções trigonométricas hiperbólicas de forma que alunos de iniciação científica e professores do Ensino Médio tenham melhor acesso à referida teoria. A construção da trigonometria hiperbólica será feita priorizando a aplicação de conceitos elementares da matemática. Será utilizado o ramo direito da hipérbole x2 y2 = 1, fazendo uma comparação com a construção da trigonometria circular e tomando como ponto de partida um setor hiperbólico. Será necessário calcular a área desse setor hiperbólico, o que poderia ser feito através de uma integral definida, porém outros recursos elementares serão adotados, atendendo ao objetivo principal deste trabalho. Apresentar-se-á também uma conexão entre a trigonometria hiperbólica e a trigonometria circular, que é estendida num momento posterior para funções trigonométricas circulares e trigonométricas hiperbólicas. As funções trigonométricas hiperbólicas e suas funções inversas serão estudadas analítica e graficamente. O estudo analítico seguirá de forma completamente elementar, porém o estudo gráfico será feito utilizando alguns elementos da teoria dos limites de funções. Algumas aplicações da trigonometria hiperbólica serão mostradas. Para finalizar, é apresentada a trigonometria hiperbólica no conjunto dos números complexos. |
| Abstract: | The main goal of this dissertation is to present a construction of hyperbolic trigonometry, and a study of hyperbolic trigonometric functions so that undergraduate students and high school teachers have better access to that theory. The construction of hyperbolic trigonometry will be prioritizing the application of elementary concepts of math. Will be used the right branch of the hyperbola x2 y2 = 1, making a comparison with the cons- truction of circular trigonometry and taking as starting point a hyperbolic trigonometry sector. Will need calculate the area of this hyperbolic sector, which could be done through of a definite integral, but other basic features will be adopted, answering to main objective of this work. Also present a connection between circular trigonometry and hyperbolic trigonometry, which is extended after for circular trigonometric functions and hyperbolic trigonometric functions. The hyperbolic trigonometric functions and their inverse functions will be studied analytically and graphically. The analytical study will follow so completely elementary, however the graphic study will be done using some elements of the theory of limits of functions. Some application of hyperbolic trigonometry are displayed. Finally, the hyperbolic trigonometry is presented in the set of complex numbers. |
| Palavras-chave: | Trigonometria hiperbólica Trigonometria circular Teorema fundamental da trigonometria hiperbólica Hyperbolic trigonometry Circular trigonometry Fundamental theorem of hyperbolic trigonometry |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Universidade Federal de Roraima |
| Sigla da Instituição: | UFRR |
| metadata.dc.publisher.department: | PRPPG - Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação |
| metadata.dc.publisher.program: | PROFMAT - Programa de Mestrado Nacional Profissional em Matemática |
| Citação: | SANTOS, Admilson Alves dos. Trigonometria hiperbólica: uma abordagem elementar. 2014. 150f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, 2014. |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Brazil |
| metadata.dc.rights.uri: | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/br/ |
| URI: | http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/717 |
| Data do documento: | 2014 |
| Aparece nas coleções: | PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional |
Arquivos associados a este item:
| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| Trigonometria hiperbólica_uma abordagem elementar... Santos.pdf | Dissertação | 3,26 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Este item está licenciada sob uma Licença Creative Commons
